По пришествии или попришествии, слитно или раздельно пишется и почему?

То, о чём Вы спрашиваете, представляет собой существительное с предлогом. А существительные с предлогами всегда надо писать раздельно (в соответствии с первым предположенным Вами вариантом): по пришествии.