Математика - это эмпирическая наука?

Вопрос о природе математики интересный и неоднозначный. Среди математиков есть такие, кто считает, что существует особая реальность математических объектов, которые изучаются математическими методами. Это представление называется платонизмом. С этой позиции математика изучает хоть и особую, но все же самостоятельно существующую реальность и в этом смысле может считаться специфической естественной (эмпирической) наукой. Попытка доказательства — это тогда эксперимент по выяснению структуры математической реальности.

Есть и точка зрения, что математика — это лишь часть физики, то есть это изучение тех способов рассуждения, которые рано или поздно пригождаются в естественных науках. Примерно такого взгляда придерживался акад. Арнольд. И с этих позиций математика — естественная наука.

Но встречается в философии математики и иные взгляды. Например, есть точка зрения, согласно которой, математические конструкции не существуют сами по себе, а создаются математиками. Тогда говорить о математике как о естественной науке не приходится. Аналогично будет и в том случае, когда математика признается лишь языком для обмена аргументами.

Таким образом, ответ на поставленный вопрос зависит от того, какой философии математики вы придерживаетесь. У каждого варианта есть свои плюсы и минусы.