Арифметическая задача. Сколько стоит комплект гирь?

Rafail уже дал верный ответ, но комментарий автора вопроса под ним побудил и меня ответить.

Очевидно, для взвешивания килограммового товара понадобится гиря, весом в 1 кг. Чтобы взвесить двухкилограммовый товар, потребуется либо двухкилограммовая, либо трехкилограммовая гиря. Однако последняя предпочтительней, поскольку с набором гирь в один и три кг получится взвесить товары весом 1, 2, 3, 4 кг:

1 = 1;

2 + 1 = 3;

3 = 3;

4 = 1 + 3.

А при наличии всего двух гирь в один и два кг взвесить четыре килограмма никак не получится.

Для взвешивания пятикилограммового товара в комплект к имеющимся гирям понадобится еще как минимум одна, весом либо 2 кг, либо 4 кг, либо 5 кг, либо 9 кг. И опять-таки последняя дает нам больше возможностей:

5 + 1 + 3 = 9;

6 + 3 = 9;

7 + 3 = 1 + 9;

8 + 1 = 9;

9 = 9;

10 = 1 + 9;

11 + 1 = 3 + 9;

12 = 3 + 9;

13 = 1 + 3 + 9.

На этом возможности комплекта из трех гирь оказываются исчерпанными. Остается лишь добавить к ней четвертую, весом (40 - 1 - 3 - 9) = 27 кг:

14 + 1 + 3 + 9 = 27;

15 + 3 + 9 = 27;

16 + 3 + 9 = 1 + 27;

17 + 1 + 9 = 27;

18 + 9 = 27;

19 + 9 = 1 + 27;

20 + 1 + 9 = 3 + 27;

21 + 9 = 3 + 27;

22 + 9 = 1 + 3 + 27;

23 + 1 + 3 = 27;

24 + 3 = 27;

25 + 3 = 1 + 27;

26 + 1 = 27;

27 = 27;

28 = 1 + 27;

29 + 1 = 3 + 27;

30 = 3 + 27;

31 = 1 + 3 + 27;

32 + 1 + 3 = 9 + 27;

33 + 3 = 9 + 27;

34 + 3 = 1 + 9 + 27;

35 + 1 = 9 + 27;

36 = 9 + 27;

37 = 1 + 9 + 27;

38 + 1 = 3 + 9 + 27;

39 = 3 + 9 + 27;

40 = 1 + 3 + 9 + 27.

А стоимость комплекта в этом случае

(40*100 + 4*200) = 4 800 рублей.