Зачем поляки в 1609 году штурмовали Троице-Сергиеву лавру?
Причин было несколько, зачем польско-литовские войска при поддержке коллаборционистов, т.н. "тушинцев" (русских сторонников тушинского вора Лжедмитрия II)..
Дело в том, что в то время монастыри на Руси это были центры укреплений и обороны, опираясь на них осуществлялась оборона территорий, концентрировались войска, например на севере укрепцентром был Печорский монастырь, а недалеко от Москвы - Троице-Серигевская лавра..
Из других монастырей она выделялась мощнейшими укреплениями, приближённостью к столице и ... богатством сокровищ, которые там хранились..
Логично, что тушинский вор и Ян Сапега решили захватить Троицу: захватом её можно было уничтожить центр обороны их сторонников царя Василия Шуйского, опираясь на него можно было блокировать Москву..
Ну и многочисленные сокровища как не кстати нужны были для поиздержавшегося Сапеги для оплаты жалования, в т.ч. и наёмникам..
Осада приняла ожесточённый характер с многочисленными штурмами и вылазками, публичными казнями пленных, голодом и болезнями осаждённых, большими потерями с обоих сторон, поляки несколько раз едва не захватили лавру..
Но в последний штурм был организован плохо, был отбит, началось дезертирство, разногласия тушинцев и поляков..
В конце концов полякам и тушинцам пришлось отойти, вскоре они были разбиты талантливым воеводой Скопиным-Шуйским..
автор вопроса выбрал этот ответ лучшим