Правила футбола не запрещают вратарю бегать по полю и забивать голы?

Так и есть. Никакого запрета на это нет. Бразильский вратарь-рекордсмен Рожерио Сени забил более 130 мячей за карьеру. И не только он, некоторые вратари тоже в нападении играли и забивали голы, хотя это, конечно, исключение. И даже штрафные удары вратари пробивают редко, даже если действительно хорошо их исполняют. Здесь вратаря ограничивает здравый смысл - такое поведение вратаря может привести к голу в пустые ворота, причем к этому может привести даже случайный слабый удар в сторону ворот. Так что обычно вратарь выполняет функции полевого игрока в критической ситуации в конце матча, когда это действительно может переломить игру, а хуже уже не сделает.

Единственно ограничение для вратаря - запрет касаться мяча руками за пределами своей штрафной. Хотя в своей штрафной он может рукой даже мяч в ворота соперника бросить, и если попадет, то гол засчитают.