Как пишутся слова: примелькавшийся и пробродили?

Первое из слов отвечает на вопрос какой? и называет признак предмета по действию, значит, относится к знаменательной части речи - причастиям. Это действительное причастие прошедшего времени совершенного вида, образованное от возвратного глагола примелькаться при помощи суффикса -вш-, суффикса -вш- в русском языке нет.

В первом безударном слоге, который является порой, пишем и, так как префикс пре- имеет другое значение, которое в данном случае не подходит.

Правильно пишем примелькавшийся.

Второе слово из вопроса называет действие и отвечает на вопрос что сделали?, это глагол. В нем орфограмма из первого безударного слога стоит в приставке. Выбираем приставку про-, так как префикс пра- имеет совершенно другую семантику, касающуюся родственных связей ( прабабушка ).

Во втором безударном слоге пишем о, потому что это безударная гласная в корне слова, проверочное слово - брод.

Правильный вариант написания - пробродили.