Спасут ли чайлдфри планету от перенаселения?

Нет, не спасет.

В тех нациях, где рожают много и охотно (индусы, арабы и т.п.), образ жизни чайлдфри абсолютно неприемлем. Поэтому всего лишь будет замена одних наций другими. Те страны, где популярны чайлдфри, вымрут либо ассимилируются под "понаехавших". В нашей стране этими пришельцами будут кавказские народы и китайцы, в Европе - арабы, в США - латиноамериканцы. И этот процесс неизбежен и непрерывен.

Примеров в истории масса, да и наличие "чистых кровей" давно уже сомнительно. На этот счет даже есть поговорка: "Поскреби русского - найдешь татарина".