Почему не делают охлаждающих устройств без фазовых переходов рабочего тела?

Ну почему ж не делают. Делают. Только там применяют совсем-совсем другой принцип охлаждения - эффект Пельтье. Не может быть, чтобы вы ничего не слышали про элементы Пельтье...

Но можно рассмотреть и предложенный непосредственно в вопросе тепловой цикл, когда рабочее тело не претерпевает фазового перехода ни первого рода, ни второго.

Да, такой агрегат будет работать. Только в технике, в отличие от чистой науки, важна не только физика, но и экономика. Производительность.

Сколь бы притягателен ни был такой рабочий цикл, его эффективность будет в сотни раз ниже, чем у традиционного, с фазовым переходом, потому что фазовый переход отбирает до фига тепла без изменения температуры. Собсно, в этом и заключается фишка всех холодильников: тепло от охлаждаемого объёма отбирается не только потому, что хладагент холодный, но в первую очередь потому, что он испаряется. А теплота испарения - это много. Для аммиака, используемого в промышленных холодильных установках, 1370 Дж/г, тогда как его удельная теплоёмкость всего 2 Дж/г/градус. То есть на испарение 1 грама аммиака отбирается столько же энергии, сколько её ушло бы на нагревание почти килограмма аммиака на 1 градус.

С фреоновыми хладагентами сопоставимо: их теплота испарения немногим больше 200 Дж/г, а теплоёмкость в паровой фазе чуть больше 0,7 Дж/г/град. То есть опять испарение отнимает в триста раз больше тепла, чем нагрев на 1 градус.

Почувствуйте разницу.