Обязан ли я кормить прописанного в неприватизированной квартире человека?

Конечно Ваш вопрос стоило бы задать с некоторыми уточнениями. Существуют бабушки, у которых прописано по несколько десятков человек. Они так зарабатывают, но это не значит, что у них ещё и столовая на дому. А есть родные люди, которые болеют, и не могут приготовить себе суп. Тут многое зависит от обстоятельств.

А вообще, по большому счёту, Вы никого не обязаны кормить, и уж тем более, если эти обязанности возложены на Вас,только исходя из чьей-то прописки на Вашей жилплощади.

Не можете по каким-либо причинам отказать в открытую, попитайтесь некоторое время в кафе, благо сейчас полно эконом предложений. Или придумайте предлог и перейдите на диету, которая неприемлема для Вашего оппонента.