Возможно ли сосчитать все звёзды?

Конечно. Более того, это уже давно сделано.

Замечу только, что тут речь идёт лишь о звёздах, видимых невооружённым глазом. То есть, в терминах астрометрии, таких, для которых видимая звёздная величина превышает некоторый порог. Перечень этих звёзд можно найти в любом приличном астрономическом каталоге, например, Йельский каталог ярких звёзд.

Сосчитать же все вообще звезды невозможно. Как минимум по той простой причине, что не все из них видимый. Огромное число звёзд даже в нашей Галактике скрыто за пылевыми туманностями и поэтому нам не видны.