Как пишутся слова: навредит, помираю? Какие правила?

В вопросе речь идёт о правописании двух глаголов.

В первом из них три слога, последний третий является ударным. В первых двух, в принципе, можно написать не ту гласную букву. Если данный глагол разобрать по составу слова, станет ясно, что на- - это приставка, а префикса но- в русском языке не существует. Вторая орфограмма находится в корне слова, это безударная гласная проверяемая ударением. Подберём проверочное слово - след. Значит, в корне пишем е.

Правильный вариант навредит.

Во втором глаголе четыре слога, ударным является третий. В двух первых безударных можно допустить ошибки. Морфема -по является приставкой, приставки по- в современном русском языке нет. Во втором слоге мы имеем дело с чередованием гласных в корне слова. Так как после корня идёт суффикс -а-, то в корне следует писать гласную и, а не е.

Правильно нужно писать помираю.