Они молятся или молются. Как правильно писать?

Современное словоупотребление - молятся.

Но "молются" тоже нельзя считать неправильным. Эта форма долгое время применялась, как в разговорной, так и в письменной русской речи. Да и сейчас иногда встречается.

Появление литературно правильного "молятся" связано с унификацией языка, т.е. сведением разных вариантов языка к одному, единственному. Примеры модификаций: оплата(услуг)/плата (за услуги), одеть/надеть, в нескольких метров/в нескольких метрах, двести грамм/двести граммов, борются/борятся, молются/молятся и т.д. Не всегда выбор "правильного" варианта оправдан. Ещё многие помнят анекдотичную историю, когда слово "парашют" современные лингвисты хотели превратить в "парашут".

Несколько цитат в защиту слова "молются":

"Одни крестьяне тяжко вздыхают и молются на гумно, но очень далеко от больших городов." //Тургенев Иван Сергеевич, "Степной король Лир"

"..оттого все с благодарными слезами молются в доме божьем в праздник господен! Ах какое золотое-золотое было детство мое!.. //Аксаков Константин Сергеевич, "Питербургский сборник, изданный Некрасовым"

"Попы и кабатчики - молются. Безумцы и лампы - вешаются. Люди и печи - топятся. Свобода и мясо - душатся." Шкулев Филипп Степанович (русский поэт)