Семьдесятых годов или семидесятых годов? Где ошибка? Почему?

Ошибка -- в правописании сложного порядкового числительного.

Оно произведено от количественного числительного, обозначающего круглые десятки -- от числительного семьдесят.

При образовании сложных порядковых числительных от количественных, обозначающих круглые десятки или сотни, их первая часть представляет собой застывшую форму родительного падежа количественного числительного, например:

шестьдесят - шестидесятый, восемьдесят - восьмидесятый;

пятьсот - пятисотый, семьсот - семисотый, девятьсот - девятисотый.

Так и заданное в словосочетании числительное правильно писать -- семидесятый.

И это остается неизменным для любого рода и числа во всех падежных формах.

Люблю смотреть фильмы и слушать песни далеких семидесятых годов.