Какие должны быть настройки беззеркального фотоаппарата со вспышкой?

Такие же, как и настройки зеркального фотоаппарата со вспышкой. Или дальномерного. Со шторно-щелевым затвором.

Есть у камеры выдержка синхронизации. Когда затвор открывает кадровое окно целиком. Она должна быть указана в инструкции. Её и выставляйте. Нужно для того, чтобы свет вспышки проэкспонировался по всему кадру, а не в какой-то отдельной области, которую в тот момент будет держать затвор, открывший шторки лишь частично, как это бывает на быстрых выдержках. Если в инструкции к фотоаппарату выдержка синхронизации не указана, можно найти её экспериментально. Просто фотографируйте в тёмном мрачном сумраке что-нибудь со вспышкой, удлинняя выдержку с каждым кадром. Сначала на кадре будут две области, светлая и тёмная. Тёмная по мере увеличения выдержки станет уменьшаться. Как только она исчезнет, можете считать, что выдержку синхронизации вы нашли. Она зависит от устройства камеры и затвора, так что на всех камерах этой модели она одинаковая и не меняется. Останется лишь запомнить её.

Как минимум во многих беззеркальных камерах затвор электронный. То есть сигнал поступает на матрицу постоянно (когда нет оптического видоискателя, это единственный способ как-то визировать кадр, выводя его на экран). И сработка затвора - всего лишь съём значений, уже полученных матрицей, из буфера памяти. С программной поправкой на значение выдержки. Так что выдержка синхронизации скорее всего любая. Но всё же, пока вы своей камерой не решаете абсолютно осознанно весьма сложные художественные задачи, вам же будет проще для дальнейших вычислений принять за выдержку синхронизации какое-либо конкретное значение. Например, 1/100 сек.

Дальше. У вспышки есть такая характеристика, как ведущее число. Опять же указано в инструкции. Известна формула:

ведущее число = дистанция × значение диафрагмы

Отсюда, зная дистанцию до объекта съёмки, можно найти значение диафрагмы для съёмки со вспышкой. Плюс нужно иметь в виду поправку на чувствительность.

Это, так сказать, основы.