Можно ли Деду Морозу принимать тёплый душ?

Почему нет?

Речь, если я правильно понимаю, о настоящем российском/русском ДМ, а не о его коллегах (Морозко, Мороз-трескун, Мороз Иванович и пр...), и уж тем паче не о его многочисленных ио, клонах-аниматорах, приходящих на подмогу настоящему ДМ на стыке годов.

Исходя из того, что известно о настоящем новогодне-рождествен­ском ДМ (реабилитированном в канун 1936 года и персонифицированном в виде старца с роскошной бородой в длиннополой шубе, валенках, шапке, рукавицах, с посохом и мешком):

-персонифицированный образ ДМ всегда благообразный, опрятный, ухоженный, и даже холеный (в значении "Свидетельствующий о тщательном уходе и заботе"/ТС Ефремовой). Ни на многочисленных иллюстрациях, ни в фильмах, ни в мультфильмах ДМ не был замечен в драной и замызганной экипировке (и даже - латаной), с колтунами на голове и в бороде (колтун - признак нечистоплотности), с грязными нестриженными ногтями (руки ДМ при раздавании подарков всегда на виду). Напротив - шевелюра с бородой пышны, густы, тщательно расчесаны, руки ухожены, одежка всегда как новая и отлично сидит. Что дает вполне весомые основания считать, что ДМ следит за собой, и водные процедуры (вкупе с прочим уходом) ему не чужды, а напротив присутствуют регулярно.

-нигде не упоминается, что ДМ слеплен из снега, как Снеговик или Снегурочка, нет упоминаний и о том что он сахарный

-согласно исследованиям образа ДМ в соответствии с древнейшей мифологией (и символикой цвета, здесь несущественно), ДМ одет в льняные рубаху и брюки, в долгополую шубу отороченную мехом (в идеал-образе - лебединным пухом), в шапку-боярку с меховой/лебяжьепухов­ой оторочкой, на руках - трехпалые перчатки или варюшки, на ногах либо сапоги (с длинным описанием), либо - в морозный день (!!!) белые шитые серебром валенки. То есть одежка на ДМ предназначена для сохранения тепла тела, что говорит о том, что ДМ особь теплокровная (а вовсе не сгусток снега и льда).

А то что, данный персонаж "рулит" зимними морозами, лютой стужей, хороводами снежинок, дискретными снегопадами, пронизывающими ветрами, танцующими вьюгами, искрящимся инеем, стелющейся порошей, льдами сковывающими водоемы и пр... - это его волшб-умения, чаро-качества, маго-уровень, чудес-атрибуты, солидный опыт, уникальное мастерство. И все эти характеристики имеются при наличии теплокровного организма. А теплокровному организму теплый душ, теплая ванна, тазик с горячей водой под ноги, банька с парком, горячий чаек - урона не наносят, а наоборот регенерируют здоровье и релаксируют организм.

То есть, по совокупности вышеперечисленного - водные процедуры в обиходе ДМ имеют место, и теплые в том числе. Но вот, как бы проблематично сказать, что именно предпочитает ДМ - баню, ванну или душ (наверное, надо быть на очень короткой ноге с ДМ, чтоб он поделился такими интимными подробностями). Но, думается мне, что у такого прокаченного персонажа в его резиденции в наличии имеется все названное (банька, ванна, душ), а уж он сам решает, чем именно воспользоваться в тот или иной момент, в зависимости от своих дедморозовских ̶т̶а̶р̶а̶к̶а̶н̶о̶в̶п­редпочтений. Легкого пара, душевного отмокания, бодрящих помывок нашему ДМ!