Откроет ли банк счет, если прописка в другом городе?

Новый счет банк откроет где бы вы не были прописаны, банку это фиолетово. А вот с картой сложнее. Дебетовую карту в новом отделении (или в новом месте проживания) вам также выдадут без проблем, кредитную могут и не дать - зависит от банка. Отдельные банки придерживаются политики "не более одного кредитного продукта в одни руки".