Почему выплаты по решениям ЕСПЧ производятся за счёт налогоплательщиков?

Увы, но в положении о Европейском суде именно это и записано - что ответчиком по иску вступает государство, а не какие-то отдельные персоны или институты этого государства. Поэтому государство и несёт расходы. И да, поскольку бюджет государства формируем мы, из своих налогов, то по факту это мы и платим за непрофессионализм судей.

Ну а так-то, конечно, перенести хотя бы часть этого бремени на означенных непрофессионалов было бы куда как полезно... Если каждый судья, решение которого потом отменил Европейский суд, платил бы потом хотя бы 1 евро из своего кармана, число таких приговоров резко пошло бы на убыль.