Как восстановить пропущенный срок при обжаловании в суд штрафа гаи?

В общем случае решение об отказе/удовлетворени­и ходатайства принимает судья. Который типа тоже человек. Добросовестное заблуждение или незнание закона не освобождает от ответственности, это плохо. Поэтому необходимы хоть какие-то причины, которые можно признать вескими и лучше документально подтверждёнными. В крайнем случае, хуже, чем будет, точно не будет.

Поищите обстоятельства (билеты, уход за больными и т.д. и т.п.), в крайнем случае, сошлитесь на все вышеприведённые Вами.

Если в Вашей статье/определении суда прямо не указаны календарные дни, процессуальные сроки должны считаться по рабочим дням с учётом праздничных и выходных дней, установленных правительством. Может, и не пропустили Вы сроки.

И попытка - не пытка. Удачи.