Как правильно написать две морковки или две морковины?

Ну как, морковки - это молодые представители, а морковины - это пожилые и заслуженные :) Ну а так-то в современном русском языке всё же принято писать "морковь" и, соответственно, "морковки". Морковина, если не имеется в виду фамилия - это что-то такое если не устаревшее, но просторечное, отсылающее к деревенскому "диалекту". Можно и так говорить, но второй вариант в современном обществе менее распространён и сразу вызовет подозрение в Вашем социальном статусе.