Сколько может быть членов такой последовательности ( см )?

Обозначим

N - количество знаков исходного числа

P - количество чисел последовательности умножения цифр числа до тех пор пока не получится однозначное число.

Вычислим последовательности.

Для N от 2-х до 8 получаются следующие значения максимального количества чисел в последовательности:

1) N=2 P=5 (77,49,36,18,8)

2) N=3 P=6 (679,378,168,48,32,6­)

3) N=4 P=7 (6788,2688,768,336,5­4,20,0)

4) N=5 P=8 (68889,27648,2688,76­8,336,54,20,0)

5) N=6 P=8 (168889,27648,2688,7­68,336,54,20,0)

6) N=7 P=9 (2677889,338688,2764­8,2688,768,336,54,20,­0)

7) N=8 P=10 (26888999,4478976,33­8688,27648,2688,768,3­36,54,20,0)

Можно составить формулу обозначим целую часть числа квадратными скобками:

P=N+3-[N/6]

В Excel, если N находится в ячейке A2 формула выглядит так:

=A2 + 3 - ЦЕЛОЕ(A2/6)

если вычислить больше элементов последовательности, то формулу можно уточнить