Как правильно пишутся слова: подрыть, подметить? Почему?

Возьмем первое слово. Это глагол, состоящий из двух слогов. Ударным является второй последний слог, ударная гласная ы. Первый слог, соответственно, является безударным. В нем можно написать гласную о или а.

Если разобрать глагол по составу слова, выяснится, что данная орфограмма находится в приставке, а приставки пад- в русском языке нет, есть только префикс под-.

По этой же причине на конце приставки пишем звонкую согласную д, а не парную ей глухую т.

Правильный вариант подрыть.

Во втором глаголе три слога, ударный - второй. В третьем безударном слоге ошибку допустить невозможно, с моей точки зрения.

Первый слог, как и в первом случае является приставкой, поэтому пишем под- и никак иначе.

Правильный вариант подметить.