Связаны ли слова милитаризация и милиция? Что в них общего?

Думаю, да. Militia и military определенно похожи. Милиция вроде бы изначально название ополчения, и советская милиция выросла из рабочих дружин.

Связь подтверждает и полный латинских слов, заимствованных также и в русский, этимологический словарь английского языка онлайн. Он пишет на соответствующих страницах:

Попробуем перевести...

https://www.etymonli­ne.com/word/militia#e­tymonline_v_16157

Существительное militia в английском отмечено в

1580-е в значении "система воинской дисциплины," от Latin militia "военная служба, ведение войны," от miles "солдат" (смотри military (прилагательное)). Значение "армия граждан (ополчение)" (в отличие от профессиональных военных) впервые отмечено в 1690-х, возможно, это значение заимствовано у родственного французского слова milice, имевшего и другие. Согласно историческим данным, силы англосаксов, оказывавшие сопротивление викингам, были militias, собранными графствами. В истории США к 1777г. милиции, ополчения определялись как "совокупность людей, объявленных по закону подлежащими военной службе,

без официального зачисления, как вооруженных и обученных, так и нет." (Словарь "Century Dictionary). В начале 19в. они контролировались отдельными штатами, зачислялись на службу и обучались по воинскому закону, но не как обычные солдаты регулярных войск, а периодически вызывались для подготовки и манёвров, а на действительную службу в случае чрезвычайных ситуаций.

https://www.etymonli­ne.com/word/military

military (прилагательное)

С середины 15 в. в написании militari, что значило "относящийся к или подобающий солдатам; используемый, выполняемый либо вызываемый солдатами," от старофранцузского militaire (14 в.) и напрямую от латинского militaris "солдатский, воинский, воинский, военный, воинственный," от miles (родительный падеж militis) "воин," а слово miles неизвестного происхождения.

Возможно в итоге из этрусского "марширующий в войске," и тем самым связанное с санскритским melah "собрание," греческим homilos "сборище, толпа." De Vaan пишет: "Хочется связать mīlia (множ. число) 'тысяча(-и)', откуда *mīli-it- 'тот, кто ходит тысячами' ...." Родственное наречие: Militarily (по-военному, в военном отношении). В древнеанглийском было militisc из латыни.

Военная полиция

(Military police) в английском с 1827г. Military age (призывной возраст) - к 1737г. Military-industrial complex (военно-промышленный комплекс) впервые прозвучало в 1961г. в прощальной речь президента США Эйзенхауэра.