Может ли ООН предъявить обвинение в несоблюдение конституции страной?

ООН - нет. Это, насколько я знаю, вне её компетенции.

Но вот европейские организации - могут.

Одно из положений Европейской "Конвенции о защите прав человека и основных свобод" - что случаи нарушения основных прав и свобод человека более не являются внутренним делом страны, такое допускающей. И если в национальной Конституции эти свободы и права прописаны, но на деле не соблюдаются, - да, международное сообщество вправе принимать воспитательные меры по отношению к таким несознательным государствам. Например, в виде санкций, как персональных (в отношении конкретных лиц), так и страновых, то есть по отношению ко всему государству.

Напомню, что Российская Федерация Европейскую конвенцию тоже подписала и ратифицировала, ещё в 1998 году. Хотя там есть изъятия, но касаются они разных второстепенных вещей, типа исключения смертной казни из законодательства, особенностей несения воинской службы etc.