Нужно ли заземление для стиральной машины, если она стоит в ванной комнате?

Непременно и безусловно нужно!

И не стоит надеяться на авось, на надежность защиты самой машины гарантированной производителем и прочее (к слову все производители рекомендуют подключать машину тольк в сеть имеющую нулевой защитный проводник)

Не рискуйте, ставьте защиту (автоматические выключатели с электромагнитным и механическим блоками, и на ряду с ними УЗО реагирующее даже на малейшие утечки, можно вместо обоих одно устройство - дифавтомат)

Тут может быть минусом полное отсутствие провода заземления в домах старой постройки. Ну тогда хоть на рабочий ноль УЗО заведите, пусть оно и не будет выполнять всех своих функций в полном объеме, но хоть как то обезопасит вас.