Как доказать, что углы, опирающиеся на равные дуги, равны?

Ясное дело, что центральный угол, соответствующей данной дуге, не зависит от того, где на окружности лежит эта дуга. Значит, если дуга перемещается по окружности (как целое), то её центральный угол тоже перемешается вслед за ней, без изменения.

Ну и если переместить одну из дуг так, чтобы она совпала с другой (а она совпадёт, из условия равенства дуг), то совпадут и радиусы, которые соответствуют обеим дугам. А полное совпадение сторон углов при их наложении и есть главный признак равенства. По сути определение оного.