Если в Солнечной системе появится новая планета, выживет ли человечество?

Это смотря как появится. Если на постоянной орбите, то выживет. Если оно будет пролетать всю систему насквозь, как комета, то могут случиться неприятности.

Опять же, размер небесного тела ни о чем не говорит. Облако пыли размером Сатурн Меду Юпитером и Нептуном будет, со временем, порвано этими Юпитером и Нептуном. Там еще и Сатурн добавит. Что-то более плотное, может внести изменения в орбиты планет-гигантов.

Та же беда со вторым случаем. Синхронная орбита этого тела, скорее всего ни как на соседок не повлияет. Асинхронная, внесет изменения в годовой цикл. Ну а если столкнется с Землей, то всё.