Застилать­ или застелить­ как будет правильно, в каких случаях применять?

Застилать - что делать? - несовершенный вид. Действие происходит в текущем времени, ещё не завершено.

Застелить - что сделать? - совершенный вид. Действие уже завершилось или завершится.

Задайте этот вопрос, и сразу будет понятно, какое слово употребить.

Пример:

Джейн велела сыну застелить постель. (Что сделать?) Он нехотя встал и принялся застилать постель. (Что делать?)