Какое сопротивление должно быть у вольтметра и амперметра? Почему?

Для начала вспомним, что устройство в цепь/к цепи можно подключать двумя способами - параллельно и последовательно. При последовательном подключении через все компоненты течёт один и тот же ток. При параллельном подключении на всех компонентах одно и то же напряжение.

А теперь вдумаемся, что должны измерять эти попугаеметры. И тогда из анализа предыдущего текста должно стать ясно, что через амперметр должен течь весь ток, который мы собираемся измерить. Потому что если не весь - то на хрена ж нужен такой амперметр... А к вольтметру должно быть приложено всё напряжение, которое мы хотим измерить, и по той же причине.

Поэтому амперметр должен включаться в цепь последовательно, а вольтметр должен подключаться к цепи параллельно.

И ещё одно соображение, тоже довольно очевидное: процесс измерения и, стало быть, измерительный прибор не должны влиять на измеряемый параметр (мы тут имеем дело с классической системой, а не квантовой, где такое в принципе невозможно).

Ну и ясен пень, что при этом требовании сопротивление амперметра должно быть равно нулю. Если оно ненулевое, то изменяется общее сопротивление участка цепи, в который он втыкается (последовательно втыкается), и, по закону Ома, может измениться ток через неё. Не должен, а именно может, потому что существуют случаи, когда ток мало зависит от сопротивления данного участка цепи (цепь является нагрузкой источника тока), но мы ж говорим об универсальном приборе, а не каком-то ущербном, годящимся только для каких-то уникальных случаев.

При том же требовании - "не навреди" - сопротивление вольтметра должно быть в идеале бесконечно большим (и такие да, существуют). Потому что он не должен отвлекать на себя часть протекающего тока - такое отвлечение вызвало бы уменьшение тока, протекающего через измеряемую цепь и, опять же по закону Ома, изменение падения напряжения на ней. Аналогично, можно представить себе ситуацию, когда сопротивление ещё одной ветки ни на что не влияет (цепь подключена к идеальному источнику напряжения), но, повторюсь, нам нужен универсальный прибор.

Так что логическая цепочка выстраивается так: (измеритель должен измерять весь ток или всё напряжение) => (амперметр должен включаться последовательно, а вольтметр параллельно) : (измерение не должно изменять измеряемый параметр) => (измерительный прибор не должен влиять на измеряемую цепь) => (сопротивление амперметра должно быть как можно меньшим, а сопротивление вольтметра должно быть как можно бóльшим).