Нужна ли запятая перед и в данном предложении?

Это сложносочинённое предложение, состоящее из трёх самостоятельных предложений:

1.Перед этим болела голова.

2.Я выпил таблетку.

3.Мне стало легче.

Первые два предложения определённо-личные, так как в них есть своё подлежащее и сказуемое: 1 Голова болела. 2. Я выпил. А вот третье предложение "мне стало лучше" - безличное, так как в нём нет подлежащего, обозначающего действующее лицо, а есть только сказуемое, которое представлено личным глаголом "стать/ становиться" в безличной форме, выражающим процесс или состояние, в данном случае - состояние человека, возникшие независимо от его активности или воли: стало легче, стало лучше и т.п.

Правила пунктуации гласят, что если части сложносочинённого предложения разделяются союзом «и», то они разделяются запятыми (См. Розенталь Д.Э. и др. Справочник. Глава XXVII . XXVII. Знаки препинания в сложносочиненном предложении).

Так что правильный вариант: "Перед этим болела голова, но я выпил таблетку, и мне стало легче".