Как правильно пишется слово: слышавший­ или слышивший­?

Правильно писать: "слышавший". Причастие прошедшего времени "слышавший" образовано от основы инфинитивной формы глагола "слышать" с помощью суффикса "вш". При словообразовании причастий прошедшего времени гласная, находящаяся в основе инфинитивной формы (в данном случае - "а"), сохраняется. Дополнительные примеры: звать -звавший, видеть сон - видевший сон.