Как вычислить определенный эллиптический интеграл второго порядка?

Вот решил дополнить ответ и конкретизировать..

Итак, как известно, эллиптические интегралы в общем случае не имеют аналитического решения..

Но можно подобрать почти аналитическое решение..

Как сказано ранее, не решаемые аналитически интегралы могут решены быть почти аналитически, для этого интеграл раскладывают в степенной ряд и находят решения простых членов ряда вплоть до указанного члена исходя из необходимой точности..

Для эллиптического интеграла второго рода эта формула имеет вид:

1/sqrt(1+E)((ф+E sin(2ф)/4)|ф1, ф2

где E=k^2/(2-k^2)..

Эта формула использует разложение по двум членам, при этом точность вычисления эпсилон равна порядка одной миллионной, если добавить ещё 2 члена из ряда, то точность повысится в 500 раз!..

Называется это аппроксимацией эллиптических интегралов..