Какие знания и навыки нужно иметь, чтобы обучаться программированию?

Прежде всего, нужно желание и "математический склад ума". К сожалению, более подходящей формулировки определения типа мышления не подскажу. Если не чувствуете структуру логики, математических формул, то программирование будет очень трудоёмким и болезненным процессом, особенно вначале. Хорошее знание и понимание математики на уровне второго курса любого российского ВУЗа подойдёт, если хотите пойти ещё глубже, смотрите программу ВУЗов и лицеев, по профилю.