Будет ли иметь силу расписка в суде?

Да, расписка в суде имеет юридическую силу, даже если она написана от руки. В ней обычно указываются паспортные данные и ставится подпись. Если заявить, что подпись не ваша и писали её не вы, могут назначить почерковедческую экспертизу. Только вот оплачивать потом придётся ещё и судебные издержки, и затраты на эту экспертизу.

Конечно, заявить о том, что человек сдавал вам комнату без договора, можно. Лично вы от этого ничего не выиграете, деньги всё равно придётся отдать, а 2600 (13% от двадцати тысяч) не такая уж большая сумма. К тому же придётся доказывать, что вам действительно сдавали комнату. А то ведь могут заявить, что вас пустили пожить на два месяца бесплатно, да ещё и денег в долг дали, а вы отдавать не хотите.

По хорошему, договор только увеличивает сумму оплаты, так как все налоги ложатся на арендатора. Так что наказывать людей вам особо не за что, вас пустили жить и сумму назвали сразу, она не такая уж большая. Можно было сразу не соглашаться и ночевать в подвале или на улице. Лучше отдать деньги без всяких судов и забыть эту историю.