В какие сроки система определяет лучший ответ?

Сначала право выбора ЛО появляется у автора вопроса (по истечении 10 дней с момента появления первого ответа). Если автор не сделал выбор, на 15-й день право выбора переходит к Системе (об этом написано в FAQ). У системы основной критерий выбора - количество положительных голосов за ответ.

Если же у Системы не получилось выбрать ЛО (например, были ответы в одинаковым количеством голосов), формируется задача и направляется модераторам. Но модераторы тоже не всегда могут выбрать ЛО (например, нет достойного ответа или их несколько и невозможно отдать кому-то предпочтение). В таких случаях вопрос остается без ЛО до того времени, пока кто-то не даст новый ответ. В этом случае Система снова предложит автору вопроса выбрать ЛО, и если он опять проигнорирует, вопрос так и останется без ЛО.

Кстати, ЛО не может быть выбран, если присутствует только ответ автора вопроса.

Так что, в большей степени в отсутствии ЛО виноват сам автор вопроса. А процедуру может "сдвинуть с места" только появление нового ответа.