Каким образом геометрическую фигуру разделить на квадраты?

Делим прямоугольник на две части.

Для этого отмечаем произвольную точку F на стороне АВ, соединяем точки F,D. Из точки В проводим линию через пересечение отрезков FD и AC, и отмечаем точку E. Соединяем точки F и E. Получили отрезок FE, который параллелен диагонали BD. (Рис.1)

На рисунке 2 убраны вспомогательные линии, нам нужен отрезок FE. Строим диагонали трапеции GFBO и через точку пересечения диагоналей из вершины А проводим отрезок до большего основания трапеции, отмечаем точку К, которая является серединой отрезка ВО.

Далее строим аналогично трапецию с правой стороны и находим середину стороны СО. Соединяем середины боковых сторон треугольника ВОС с противоположными вершинами. Проводим прямую через точку О и точку пересечения медиан. Эта линия и будет осью прямоугольника. Всего потребуется провести 15 линий, не считая диагоналей исходного прямоугольника.