Усидчивый­ или усидчевый­ - как правильно пишется?

Здесь необходимо разобраться, с каким суффиксом имеем дело, для чего стоит посмотреть на словообразовательную цепочку, чтобы определить морфемный состав приведенного прилагательного.

Вот эта цепочка с выделением морфем: сид/е/ть => у/сидеть => усид/чив/ый.

Видим, что помимо приставки "у-" и корня "сид-" в слове присутствует суффикс. Вспомним, что есть суффикс "-ив-/-ев-", правописание которого зависит от ударения.

Есть и безударный суффикс "-чив-", который пишется только с буквой гласной "и".

Это единообразный суффикс, он не имеет пары, что нужно запомнить.

Например: придирчивый, забывчивый, разговорчивый, застенчивый и т.п.

Так что и прилагательное заданное правильно писать -- усидчивый.