Помидоры гниют у плодоножки, что это?

Как вариант, чтобы не дублировать другой ответ, предположу, что это фитофтороз (или фитофтора). Заболевание вызывает грибок, который живет в почве. От нее страдают в основном паслёновые типа томатов и картофеля. Какими препаратами бороться - не подскажу. Но моя семья обычно сжигает все зарежённые растения, а на следующий год просто сажает паслёновые в другое место, а инфецированное место отдаётся культурам, которые не подвержены болячке. Обычно через год на ранее инфецированном месте томаты вырастают без проблем, видимо, грибок гибнет.