Сколько поколений даёт основание считать родственников династией?

Надо бы уточнить, какую династию вы имеете в виду.

Если монархическую династию, управляющую страной из поколения в поколение, то чем больше, тем крепче династия. Знамениты в мире династии Рюриковичей, Романовых, Цинь . Габсбургов.

Наследование престола сыном после отца без передачи престола внуку династией не считается.

Если вы имеете в виду следование по стопам родителей в определенной профессии, то это конечно династия в кавычках, и здесь как допущение можно принять отца и двух-трех его детей. А уж если внуки тоже пошли в эту профессию, то это уже определенно профессиональная династия.

Алла Пугачева и ее дочка Орбакайте еще не династия, но если дети Орбакайте запоют - пиши пропало - "династия".

У Мариса Лиепы сын Андрис тоже стал танцовщиком, и дочь Илзе - балерина. Тоже твердая династия, даже без внуков