Что может служить примером вращения частицы со спином равный 3/2?

Не всё так просто..

Дело в том, когда исследовали свойства частиц, определяли т.н. квантовые состояния, обусловливающиеся т.н. "квантовыми числами", то получилось, что, например, в одном состоянии могут находиться только два электрона в оболочке атома..

Потом этот принцип, принцип Паули, оказался фундаментальным, т.е. справедлив для целого класса частиц..

Предположили, что каждая частица должна иметь ещё квантовое число, наряду с главным, магнитным и т.д..

Дали этому числу название "спин", от слов "вращаться", т.е. на каждой орбите с одинаковыми другими числами могут находиться электроны, вращающиеся вокруг собственной оси в разные стороны..

И всё было хорошо, но потом выяснилось, что спин не определяется направлением вращения, поскольку иначе получится так, что взаимодействие выше скорости света.. Может немного путанное объяснение, но часто в квантовой физике нет более чёткого объяснения, а приводить кучу формул смысла нет..

Именно так сейчас и определяют, что спин не связан с вращением вокруг собственной оси частицы, а чем - не установлено..

Все частицы с дробным и полуцелым спином, в т.ч. и 3/2, называются фермионами, но сам спин не определяется просто направление вращения..