«У меня аж глаз выпал». Что означает это выражение?

Это аналог "от удивления у него челюсть упала на пол".

Крайняя степень изумления обычно на мимике выражается широко раскрытыми газами. Настолько широко, что не удерживайся они какими-то дополнительными связями - точняк выпали бы...

Кстати, в английском есть такое выражение, фактически калька: eyes popping, jaw dropping (о каком-нибудь зрелище или событии). Вот как раз "два в одном" - вытаращенные глаза и упавшая на пол челюсть.