Над какими проблемами предлагают задуматься читателю современные писатели?

Смотря какие писатели. Они бывают разные, и разные проблемы поднимают в своих книгах.

Очень многие писатели западных книг для подростков сейчас часто поднимают тему принятия себя и своих отличий от других. а эти отличия могут быть самыми разными - от склонности к однополым отношениям до необычного хобби или недостатков внешности. Мне довольно часто встречается в последнее время мысль "если тебе не нравится общение с людьми, не надо насиловать себя и общаться, думая, что противоположное - ненормальность".

Возникла и окрепла волна любителей ломать каноны жанра, особенно в фэнтези. Переосмысления сказок, игропрестольное фэнтези. Довольно чётко разделилось фэнтези для взрослых и для подростков, и последнее может сочетаться с проблематикой из предыдущего абзаца.

В России современные писатели ещё более разнятся, и проблемы поднимаются от фашизма (который может как осуждаться, так и превозноситься как "патриотизм") до семейных ценностей.