Как происходит установка космического корабля на старт на космодроме?

По разному. В рф по привычке ещё из ссср, а точнее из Германии собранную ракету с полезной нагрузкой вывозят горизонтально, потом установщик ставит вертикально, ее заправляют и запускают.

В сша собирали вертикально, транспортером в вертикальном положении везли на старт, там заправляли и пускали.

У обоих подходов есть плюсы и минусы.