Правильно ли говорить не ругайся на меня (ругаться на кого-то)?

Неправильно. Есть такие варианты верного употребления возвратного глагола ругаться в разных формах:

• Не ругайся! Опять ругаешься. Не ругался бы, если бы никто не сердил. (Без зависимого от глагола слова);
• Не ругайся матом! Прекрати ругаться матом! Опять он ругается с соседом. (С зависимым от глагола словом).

Чтобы пояснить свой ответ, приглашаю Вас и всех желающих заглянуть в толковый словарь – самый доступный размещён на сайте gramota.ru.

В словарной статье «Ругаться» толкуются два значения этой лексемы:

Обратим внимание:

• в 1-м значении глагол ругаться употребляется либо вообще без зависимого от него существительного (Он снова ругается), либо управляет беспредложным твор. падежом (Он ругался мерзкими словами);
• во 2-м значении этот глагол имеет при себе зависимое слово (существительное ли местоимение) в твор. падеже с предлогом (не стесняясь, ругаться с сестрой, между собой, перед всеми) – на это указывает помета (с кем) перед толкованием 2-го значения, но может и не иметь при себе зависимых слов, когда мы советуем или приказываем ссорящимся: «Не ругайтесь!»

И всё: никакого зависимого слова в вин. падеже с предлогом на, обозначающего объект ругани (на нас, на Ваню) при глаголе ругаться быть не может, то есть сама структура словосочетаний типа (не) ругаться на кого-то противоречит нормам русского языка, в частности нормам управления.

Вместе с тем при данном глаголе может быть зависимое слово в вин. падеже с предлогом на, когда это слово обозначает пространство, на которое распространяется действие (ругаться на весь дом, на всю улицу – это значит ругаться так, что слышит весь дом, вся улица).

Ну а если необходимо указать адресата ругани, используем параллельный невозвратный переходный глагол ругать, при коем в предложениях обязательно употребляется существительное или местоимение в беспредложном вин. падеже:

• Не ругай Ваню – ругай себя;
• Ты зря его ругаешь.

А вот 2-е зависимое слово при этом глаголе может стоять и в иных формах:

• в падеже вин. с предлогом за: Его часто ругают за лень (его – вин. без предлога; за лень – вин. с предлогом);
• в творительном падеже без предлога: Ваню ругали невеждой, лентяем (Ваню – вин. без предлога; невеждой, лентяем – твор. без предлога).

Выводы:

• зависимые от глаголов ругаться, ругать слова, со значением объекта ругани не употребляются в вин. падеже с предлогом на;
• ошибочное употребление фраз типа не ругайся на меня связано с незнанием норм управления в русском языке, с кризисом в образовании, вызванном попытками его усовершенствовать, в результате чего старая система сломана, а новая оказалась малоэффективной; со снижением уровня образованности, отсутствием чувства языка.

Теперь по поводу затронутых в некоторых ответах добавочных значений глагола ругаться (у возвратных глаголов, помимо значения действия, являющегося основным грамматическим значением всех глаголов, есть добавочные значения, привносимые постфиксом -ся/-сь). Возвратное значение, то есть обращение действия на себя, – лишь одно из этих добавочных значений возвратных глаголов.

Возвратное значение есть у глаголов:

• одеваться, обуваться (одевать, обувать себя);
• мыться, причёсываться (мыть, причёсывать себя).

А вот у глагола ругаться его нет: ругаться вовсе не означает ругать самого себя.

Добавочные значения возвратных глаголов (и уже указанное) перечислены в табличке из Интернета. Назову ещё несколько.

У глагола ругаться, каждое из двух значений имеет своё добавочное значение.

У 1-го значение лексемы ругаться такие добавочные значения (определяем по контексту):

• постоянного свойства, когда речь идёт о вечно орущей на всех и вся или вечно ругающей всех подряд личности (Она всегда ругается. Он ругается самыми скверными словами);
• выполнения действия в своих интересах, когда ругань – средство достижения собственных (вовсе не высокоморальных) целей (Она всегда ругается, если хочет добиться своего);
• изменения состояния (Он вдруг рассердился и стал ругаться).

Глагол ругаться во 2-м значении имеет взаимное добавочное значение (Они снова ругаются).