Почему у водонагревателя нагревается вилка?

Дело в том, что Ваш нагреватель, судя по всему, является электрическим прибором. Через него течёт ток. Согласно закону Джоуля-Ленца, при этом в каждом участке нагревателя выделяется тепловая мощность IR^2, где I - ток, одинаковый для всех участков, а R - сопротивление участка. Как правило, сопротивление нагревательного элемента достаточно велико, а сопротивление подводящих проводов пренебрежимо мало - и это обеспечивает нормальную работу, при которой элемент греется, а провода остаются холодными. У Вас - нештатный режим работы. Последовательно с нагревателем включается вилка-розетка. Два твёрдых тела (штепсель вилки и контакт розетки) соприкасаются всего в нескольких точках, поэтому току приходится протекать через мизерную площадь, которая имеет огромное сопротивление. По науке эта площадь обязана греться.

Как устранить? Можно тщательно почистить место контакта (и вилку, и розетку). А можно применить другую розетку, у которой площадь контакта больше. Вспомните розетку для электроплиты, например.