Откуда взялась традиция развешивать одежду на стульях?

Это не традиция, это здравый смысл в действии. Развешанная на стуле одежда:

• подготовлена для надевания утром. Отбор из шкафа сделан, лучше поспать лишних 15 минут, чем медитировать спросонья в недрах шкафа;
• однажды надетое ещё может быть использовано разок, но смешивать с ненадёванным, постиранным, отглаженным не хочется, чтобы не "заражать" её, например, табачным дымом, что особенно важно для костюмных предметов из плотной шерсти, которые нельзя стирать или сдавать в химчистку слишком часто.

Стул - это простой и сердитый вариант того, что по-английски называется dressboy. Конструкции у него бывают разными, но суть одна - это переходной вариант между шкафом и телом. Сидеть на таком приспособлении нельзя, оно явно не для этого предназначено, но всё равно отдалённо напоминает стул.