Кака правильно пишется слово прибераюсь­, прибираюсь­? Как проверить?

Правильное написание - "прибираюсь".

Правило 6 класса по русскому языку. Про корни слова "бир" и "бер" - если после корня идет суффикс "а" - то в корне пишем букву "и", если нет - пишем "е".

Таких корней, написание которых зависит от суффикса "а" несколько.