Как правильно писать и говорить отчество Сергеич или Сергеевич­?

Писать безусловно правильно «Сергеевич».

Для официальных обращений и просто для обращений к незнакомым людям в устной форме тоже.

Сокращения имени, а, главное, отчества допускается в уважительно-панибрат­ском обращении к близким знакомым: панибратское обращение с признанием возраста, ранга, социального статуса, просто дань уважения, но всё-таки панибратское(Сан Саныч, Михал Сергеич и т.д.).