Как пишется: помягче или по мягче?

В данном случае вариант написания (да и произношения) лишь один, исключения подобрать невозможно.

Слово произошло от прилагательного "мягкий". С приставкой получилось наречие - "помягче" (по аналогии с полегче, посильнее, повыше и пр.).

Это слово - "помягче" - всегда пишется слитно. Это разговорный вариант наречия "мягче".

Когда Петр с Ниной выбирали диван, то искали модель помягче.