Какое правило дает право ставить запятую после И?

"Запыхавшись" - это деепричастие.

Согласно правилам русского языка, деепричастие всегда выделяется запятыми с двух сторон.

Также и деепричастный оборот (деепричастие с зависимым словом) всегда обособляется в предложении запятыми.