Зачем нужны интегральные уравнения?

Прямое применение интегральных уравнений в быту крайне ограничено. Однако интегральное счисление является основой многих наук. Я только теорию автоматического регулирования и управления знаю. В быту можно встретить стиральные машины, которые подбирают программу стирки, исходя из веса белья. Ну и машины новые, которые умеют подстраиваться под дорогу. В промышленности, особенно в ВПК применений масса (практически вся военная техника использует решения из ТАРУ).

То есть, опять же, потребителю интегральное счисление не требуется, чтобы машину водить. Но в технических и естественно научных вузах интегралы используются уже для разработки приложений из жизни потребителя. Ну и отделы исследования и разработки высокотехнологичной техники используют интегралы.